Summe der Produkte und Produkt der Summen

Die verschiedenen Formen des kanonischen Ausdrucks, die die Summe der Produkte (SOP) und Produkte der Summe (POS) umfassen kanonischer Ausdruck kann definiert werden als Boolescher Ausdruck das hat entweder min term oder max term. Wenn wir zum Beispiel zwei Variablen haben, nämlich X & Y, dann ist der kanonische Ausdruck, der aus Min-Termen besteht, XY + X'Y ', während der kanonische Ausdruck, der aus Max-Termen besteht, (X + Y) (X' + Y 'ist. ). Dieser Artikel beschreibt eine Übersicht über die Summe der Produkte und das Produkt der Summen, die SOP- und POS-Typen, das schematische Design und die K-Map.

Summe der Produkte und Produkt der Summen

Das Konzept der Produktsumme (SOP) Enthält hauptsächlich Kurzfristigkeit, SOP-Typen, K-Map und schematische Gestaltung von SOP. In ähnlicher Weise umfasst das Produkt der Summen (POS) hauptsächlich die max term , Arten von Produkt von Summen , k-map und schematischer Aufbau des POS.

Was ist eine Produktsumme (SOP)?

Die Kurzform der Summe des Produkts ist SOP und es ist eine Art von boolsche Algebra Ausdruck. Dabei werden die verschiedenen Produkteingaben addiert. Das Produkt der Eingaben ist Boolean logisches UND wohingegen die Summe oder Addition ein boolesches logisches ODER ist. Bevor wir das Konzept der Summe der Produkte verstehen, müssen wir das Konzept der Minterm kennen.

Das min term kann definiert werden als, wenn die minimalen Kombinationen von Eingängen hoch sind, dann ist der Ausgang hoch. Das beste Beispiel hierfür ist das UND-Gatter. Wir können also sagen, dass min-Terme Kombinationen von UND-Gatter-Eingängen sind. Die Wahrheitstabelle des Mindestterms ist unten gezeigt.

In der obigen Tabelle gibt es drei Eingänge, nämlich X, Y, Z, und die Kombinationen dieser Eingänge sind 8. Jede Kombination hat eine Zwischenzeit, die mit m angegeben ist.

Arten der Produktsumme (SOP)

Das Summe der Produkte ist verfügbar in drei verschiedene Formen die Folgendes umfassen.

• Kanonische Summe der Produkte
• Nicht kanonische Summe der Produkte
• Minimale Summe der Produkte

1). Kanonische Summe der Produkte

Dies ist eine normale Form der SOP, und sie kann durch Gruppieren der Intervalle der Funktion gebildet werden, für die das o / p hoch oder wahr ist, und sie wird auch als Summe der Intervalle bezeichnet. Der Ausdruck der kanonischen SOP wird mit Vorzeichensummation (∑) bezeichnet, und die Intervalle in der Klammer werden genommen, wenn die Ausgabe wahr ist. Die Wahrheitstabelle der kanonischen Summe des Produkts ist unten gezeigt.

Für die obige Tabelle ist die kanonische SOP-Form kann geschrieben werden als F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Durch Erweitern der obigen Summierung erhalten wir die folgende Funktion.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Durch Ersetzen der Intervalle in der obigen Gleichung können wir den folgenden Ausdruck erhalten
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Der Produktbegriff der kanonischen Form umfasst sowohl komplementierte als auch nicht komplementierte Eingaben

2). Nicht kanonische Summe der Produkte

In der nicht-kanonischen Summe der Produktform werden die Produktbegriffe vereinfacht. Nehmen wir zum Beispiel den obigen kanonischen Ausdruck.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Hier Z ’+ Z = 1 (Standardfunktion)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Dies ist immer noch in Form von SOP, aber es ist die nicht-kanonische Form

3). Minimale Summe der Produkte

Dies ist der einfachste Ausdruck der Summe des Produkts, und es ist auch eine Art nicht-kanonisch. Diese Art von Dose wird mit der Booleschen Algebra vereinfacht Sätze obwohl es einfach mit gemacht wird K-Karte (Karnaugh-Karte) .

Diese Form wird aufgrund der Anzahl der Eingabezeilen & ausgewählt Tore werden verwendet in diesem ist minimal. Es ist aufgrund seiner soliden Größe, schnellen Geschwindigkeit und des niedrigen Herstellungspreises rentabel nützlich.

Nehmen wir ein Beispiel für die kanonische Formfunktion und die minimale Summe der Produkte K Karte ist

SOP K-Karte

Der Ausdruck davon basierend auf der K-Karte wird sein

F = Y'Z + X'Y

Schematische Darstellung der Produktsumme

Der Ausdruck der Produktsumme führt ein zweistufiges UND-ODER-Gatter aus, und dieses Design erfordert eine Sammlung von UND-Gattern und ein ODER-Gatter. Jeder Ausdruck der Summe des Produkts hat ein ähnliches Design.

Schematischer Aufbau der SOP

Die Anzahl der Eingänge und die Anzahl der UND-Gatter hängen von dem Ausdruck ab, den man implementiert. Das Design für eine minimale Summe von Produkt- und kanonischem Ausdruck unter Verwendung von UND-ODER-Gattern ist oben gezeigt.

Was ist ein Summenprodukt (POS)?

Die Kurzform des Produkts der Summe ist POS und es ist eine Art von Boolescher Algebra-Ausdruck. In diesem Fall handelt es sich um eine Form, in der Produkte der unterschiedlichen Summe von Eingaben verwendet werden, die kein arithmetisches Ergebnis und keine Summe sind, obwohl sie entsprechend logisch boolesch sind. Bevor wir das Konzept des Produkts der Summe verstehen, müssen wir das Konzept des Max-Terms kennen.

Das Maximum kann als ein Begriff definiert werden, der für die höchste Anzahl von Eingabekombinationen wahr ist, andernfalls für einzelne Eingabekombinationen. Weil das ODER-Gatter auch nur für eine Eingangskombination falsch liefert. Somit ist der Max-Term ODER aller komplementierten, ansonsten nicht komplementierten Eingaben.

In der obigen Tabelle gibt es drei Eingänge, nämlich X, Y, Z, und die Kombinationen dieser Eingänge sind 8. Jede Kombination hat einen maximalen Term, der mit M angegeben ist.

Im Max-Term wird jede Eingabe ergänzt, da sie nur '0' liefert, während die angegebene Kombination angewendet wird und das Komplement der Zwischenzeit ein Max-Term ist.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (De Morgans Gesetz)

Arten von Produkten von Summen (POS)

Das Produkt der Summe wird in drei Typen eingeteilt, zu denen die folgenden gehören.

• Kanonisches Produkt von Summen
• Nichtkanonisches Produkt von Summen
• Minimales Produkt der Summen

1). Kanonisches Produkt der Summe

Der kanonische POS wird auch als Produkt von max term bezeichnet. Dies sind UND gemeinsam, für die o / p niedrig oder falsch ist. Der Ausdruck, den dies mit ∏ bezeichnet, und die maximalen Terme in der Klammer werden verwendet, wenn die Ausgabe falsch ist. Die Wahrheitstabelle des kanonischen Summenprodukts ist unten gezeigt.

Für die obige Tabelle kann der kanonische POS wie folgt geschrieben werden F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Durch Erweitern der obigen Gleichung können wir die folgende Funktion erhalten.
F = M0, M4, M6, M7
Durch Ersetzen der Max-Terme in der obigen Gleichung können wir den folgenden Ausdruck erhalten
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Der Produktbegriff der kanonischen Form umfasst sowohl komplementierte als auch nicht komplementierte Eingaben

2). Nichtkanonisches Produkt der Summe

Der Ausdruck der Produkt der Summe (POS) ist nicht in normaler Form wird als nicht-kanonische Form bezeichnet. Nehmen wir zum Beispiel den obigen Ausdruck
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Ähnliche, obwohl umgekehrte Begriffe aus zwei Max-Begriffen und Formularen entfernen, um nur zu zeigen, dass es sich hier um eine Instanz handelt.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z.
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z.
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z.
= (Y + Z) (0) + Y + Z.
= Y + Z.
Der obige endgültige Ausdruck ist immer noch in Form eines Produkts der Summe, jedoch in Form eines nicht-kanonischen Ausdrucks.

3). Minimales Produkt der Summen

Dies ist der einfachste Ausdruck des Produkts der Summe, und es ist auch eine Art nicht-kanonisch. Diese Art von Dose wird mit den booleschen algebraischen Theoremen vereinfacht, obwohl dies einfach unter Verwendung der K-Karte (Karnaugh-Karte) erfolgt.

Diese Form wird aufgrund der Anzahl der verwendeten Eingangsleitungen und Gatter gewählt. Es ist aufgrund seiner soliden Größe, schnellen Geschwindigkeit und des niedrigen Herstellungspreises rentabel nützlich.

Nehmen wir ein Beispiel für die kanonische Formfunktion und die Produkt der Summen K Karte ist

POS K-Karte

Der Ausdruck davon basierend auf der K-Karte wird sein

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Schematische Gestaltung des Produkts der Summe

Der Ausdruck des Produkts der Summe führt zwei Ebenen OR- UND-Design aus, und dieses Design erfordert eine Sammlung von ODER-Gattern und ein UND-Gatter. Jeder Ausdruck des Produkts der Summe hat eine ähnliche Gestaltung.

Schematischer Aufbau des POS

Die Anzahl der Eingänge und die Anzahl der UND-Gatter hängen von dem Ausdruck ab, den man implementiert. Das Design für eine minimale Summe von Produkt- und kanonischem Ausdruck unter Verwendung von ODER-UND-Gattern ist oben gezeigt.

Das ist also alles über Kanonische Formen : Summe der Produkte und Produkt der Summen, schematisches Design, K-Map usw. Aus den obigen Informationen können wir schließlich schließen, dass ein Boolescher Ausdruck vollständig aus Minterm besteht, andernfalls wird Maxterm als kanonischer Ausdruck bezeichnet. Hier ist eine Frage an Sie, Was sind die beiden Formen kanonischer Ausdrücke?