Der Boolesche Algebra-Rechner ist der Strom der Mathematik, der aus logischen Ausdrücken und der Manipulation logischer Variablen besteht. Es führt die logische Operationen wie AND, NAND, OR, NOR, NOT & X-OR . Die Werte des Booleschen Algebra-Rechners werden mit logisch 0 und 1 bezeichnet. Der Boolesche Algebra-Rechner verwendet die Grundgesetze wie Identitätsgesetz, Kommutativgesetz, Verteilungsgesetz, Assoziationsgesetz und Redundanzgesetz. Der Hauptzweck dieses Gesetzes wird verwendet, um die logischen Operationen wie Gleichheit, Disjunktion, Konjunktion und Implikation auszuführen. Die logischen Operationen können auf verschiedene Arten angegeben werden, wie zum Beispiel: Konjunktion (a ^ b) wird als a und b angegeben, Disjunktion (a V b) wird als a oder b angegeben, Implikation (a b) wird als impliziert angegeben b & Gleichheit (ab) wird als p x-nor q angegeben.
Boolescher Algebra-Rechner
Die Anwendung der Booleschen Algebra ähnelt einem elektrischen Schaltzustand, der entweder logische Werte 0 oder 1 sein kann. Der Boolesche Algebra-Rechner liefert das Ergebnis sofort in Form eines mathematischen Ausdrucks, indem er Operationen wie Addition, Multiplikation usw. ausführt. Der Boolesche Wert Der Rechner ist sehr einfach und benutzerfreundlich. Blockschaltbild des Booleschen Algebra-Rechners
Blockdiagramm des Booleschen Algebra-Rechners
Das Blockdiagramm des Booleschen Algebra-Rechners enthält verschiedene Blöcke wie Netzteil , Tastatur, Mikrocontroller und LED-Anzeige .
Blockdiagramm des Booleschen Algebra-Rechners
Das Netzteil wird verwendet, um den Eulenkreis mit Strom zu versorgen, und wandelt verschiedene Energieformen wie solare, mechanische und chemische Energien in elektrische Energie um. Dieses Projekt verbraucht 5 V Energie, die an Tastatur, Display und Mikrocontroller abgegeben wird. Ein Mikrocontroller liest die Daten von der Tastatur und sendet sie an die LCD Bildschirm . Der Mikrocontroller spielt in diesem Projekt eine wichtige Rolle und wird von a programmiert Keil software .
In diesem Projekt wird eine dreifarbige LED-Anzeige verwendet, um das leuchtende Muster des Ausdrucks anzuzeigen. Diese Bifarben kennzeichnen die Normalen und Ergänzungen der Variablen wie Schalter. Die Tastatur in diesem Projekt wird verwendet, um die Mindestterme als i / p anzugeben, dh jede Ziffer auf der Tastatur, die auf jeden Mindestterm reagiert.
Boolesche Algebra-Rechnerschaltung
Das folgende Schaltbild des Booleschen Algebra-Rechners ist kostengünstig, schnell leistungsfähig, zuverlässig und zuverlässig. Diese Schaltung ist einfach aufgebaut elektrische und elektronische Komponenten die auf dem Markt erhältlich sind, wie Widerstände, Tastatur, LCD-Anzeige und Mikrocontroller, wie in der folgenden Schaltung gezeigt.
Boolesche Algebra-Rechnerschaltung
Die obige Schaltung besteht aus drei variablen Minimierern, die den 'Quine MC Cluskey-Algorithmus' verwenden und durch Ausführen von Booleschen Funktionen die minimale Summe von Produkten ermitteln. Dieser Rechner löst die Booleschen Ausdrücke und Logikfunktionen durch Verwendung verschiedener Sätze und Gesetze. Der in diesem Projekt verwendete Mikrocontroller spielt eine wichtige Rolle, der mit einem Programm codiert wird und die in dieser Schaltung verwendeten Komponenten steuert.
Wenn der Stromkreis mit Strom versorgt wird, blinkt die LED. Das Blinken der LED zeigt an, dass der Mikrocontroller bereit ist, die i / ps von der Tastatur zu empfangen. Diese Booleschen Ausdrücke werden in Form einer Produktsumme (SOP) angegeben.
In diesem Projekt wird eine Tastatur verwendet, die aus 9 Schaltern besteht, wobei acht Schalter, die sich auf minimale Begriffe beziehen, die den Produktvorgang ausführen, und der verbleibende Schalter als nächste Schaltfläche verwendet werden. Wenn der Ausdruck eingegeben wird, erlischt die LED und basierend auf dem Algorithmus verringert der Mikrocontroller den Mindestausdruck. Dann blinkt die I / P-LED, was bedeutet, dass der Ausdruck minimiert wird und auf der LED angezeigt wird.
Das O / P wird als ein Min-Term auf einmal angezeigt, und der zweite Min-Term wird durch Drücken der nächsten Taste angezeigt. Nachdem der letzte Min-Term erhalten wurde, wird der Ausdruck reduziert und die I / P-LED erlischt, was anzeigt, dass der O / P beendet wird. Dann leuchtet die LED automatisch auf, um anzuzeigen, dass der Mikrocontroller bereit ist, das weitere I / P zu übernehmen p.
Vereinfachung des Booleschen Ausdrucks
Die folgenden Ausdrücke sind ein Beispiel für boolesche Ausdrücke unter Verwendung algebraischer Techniken.
Der Ausdruck ist ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B) = ~ A.
- ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B)
- Das Identitäts- und Komplementgesetz ist ~ (A * B) * (~ A + B).
- DeMorgans Gesetz und (~ A ~ + B) * (~ A + B)
- Das Verteilungsgesetz ist ~ A + ~ B * B.
- ~ A ist ein Kompliment oder eine Identität.
Jeder Schritt gibt eine Gleichungsform und die Regeln werden verwendet, um die Gleichungen aus den vorherigen Gleichungen zu lösen. Im Allgemeinen gibt es verschiedene Möglichkeiten, um das Ergebnis zu erreichen.
Boolesche Algebra-Gesetze
Es gibt viele Gesetze zu lösen die Booleschen Ausdrücke. Die Booleschen Algebra-Theoreme sind nämlich Idempotent Associative, Commutative, Distributive, Identity, Complement, Involution und DeMorgan.
Idempotentes Gesetz
A * A = A.
A + A = A.
Assoziatives Recht
(A * B) * C = A * (B * C)
(A + B) + C = A + (B * C)
Kommutativgesetz
A * B = B * A.
A + B = B + A.
Verteilungsrecht
A * (B + C) = A * B + A * C.
A + (B * C) = A + B * A + C.
Identitätsgesetz
A * 0 = 0 A *! = A.
A +! =! A + 0 = A.
Komplimentgesetz
A * ~ A = 0
A + ~ A =!
Involutionsgesetz
~ (~ A) = A.
DeMorgans Gesetz
~ (A * B) = ~ A + ~ B.
~ (A + B) = ~ A * ~ B.
Jedes der oben genannten Gesetze wird durch zwei Teile beschrieben, und das sind Duale voneinander. Das Dualitätsprinzip besteht darin, die + (OR) & * (AND) -Operationen, 0 und 1 Elemente des Ausdrucks zu vertauschen.
Zum besseren Verständnis des Konzepts der Booleschen Algebra-Rechnerschaltung haben wir hier eine Vereinfachung der Booleschen Algebra erläutert. Das Beispiel der Vereinfachung der Booleschen Algebra wird unten erläutert.
Beispiel für eine vereinfachte Boolesche Algebra
Die obige Schaltung ist mit zwei ODER- und zwei NAND-Gattern ausgelegt. Aus der Schaltung können wir die in der obigen Abbildung gezeigte Gleichung wie AB + BC (B + C) erhalten. Wenn die Identitätsregel und das Faktorisierungsfinale auf die obige Schaltung angewendet werden, erhält der vereinfachte Ausdruck die Form einfach.
Das ist also alles über boolsche Algebra Beispiel für eine Rechnerschaltung, ein Boolesches Algebra-Rechner-Blockdiagramm, ein Boolesches Algebra-Rechner-Schaltbild, eine Vereinfachung des Booleschen Ausdrucks, Boolesche Algebra-Gesetze und eine Vereinfachung der Booleschen Algebra. Wir glauben, dass Sie ein besseres Verständnis für dieses Konzept haben. Wenn Sie Zweifel an diesem Thema haben, geben Sie bitte Ihr Feedback, indem Sie im Kommentarbereich unten einen Kommentar abgeben. Hier ist eine Frage an Sie, welche Anwendungen der Boolesche Algebra-Rechner hat.
