Es gab eine Zeit, in der man beim Telefonieren über Ferngespräche seinen Mund sehr nah an den Sender halten musste, sehr langsam und sehr laut sprechen musste, damit die Person am anderen Ende die Nachricht klar hören konnte. Heute können wir sogar weltweit Videoanrufe mit hochwertigen Auflösungen tätigen. Das Geheimnis einer solch enormen technologischen Entwicklung liegt darin Elektrisch Filter Theorie und Übertragungsleitungstheorie . Elektrische Filter sind Schaltkreise, die nur ausgewählte Frequenzbänder durchlassen und gleichzeitig andere unerwünschte Frequenzen dämpfen. Einer dieser Filter ist Hochpassfilter .
Was ist ein Hochpassfilter?
Die Definition des Hochpassfilters ist ein Filter, der nur diejenigen Signale durchlässt, deren Frequenzen höher als die Grenzfrequenzen sind, wodurch Signale mit niedrigeren Frequenzen gedämpft werden. Der Wert der Grenzfrequenz hängt vom Design des Filters ab.
Hochpassfilterschaltung
Der grundlegende Hochpassfilter wird durch eine Reihenschaltung von aufgebaut Kondensator und Widerstand . Während das Eingangssignal angelegt wird der Kondensator wird die Ausgabe quer gezogen der Widerstand .
Hochpassfilterschaltung
In dieser Schaltungsanordnung hat der Kondensator eine hohe Reaktanz bei niedrigeren Frequenzen, so dass er als offener Stromkreis für die niederfrequenten Eingangssignale wirkt, bis die Grenzfrequenz 'fc' erreicht ist. Der Filter dämpft alle Signale unterhalb des Grenzfrequenzpegels. Bei Frequenzen oberhalb des Grenzfrequenzpegels wird die Reaktanz des Kondensators niedrig und wirkt als Kurzschluss zu diesen Frequenzen, wodurch sie direkt zum Ausgang gelangen können.
Passiver RC-Hochpassfilter
Der oben gezeigte Hochpassfilter ist auch bekannt als Passiver RC-Hochpassfilter da die Schaltung nur mit aufgebaut ist passive Elemente . Für die Arbeit des Filters muss keine externe Stromversorgung angelegt werden. Hier ist der Kondensator das reaktive Element und der Ausgang wird über den Widerstand gezogen.
Eigenschaften des Hochpassfilters
Wenn wir darüber reden Grenzfrequenz wir verweisen auf den Punkt in der Frequenzgang des Filters wobei die Verstärkung gleich 50% ist, ist die Spitzenverstärkung des Signals .i.e. 3dB der Spitzenverstärkung. Im Hochpassfilter steigt die Verstärkung mit zunehmenden Frequenzen.
Hochpassfilter-Frequenzkurve
Diese Grenzfrequenz fc hängt von den R- und C-Werten der Schaltung ab. Hier ist die Zeitkonstante τ = RC, die Grenzfrequenz ist umgekehrt proportional zur Zeitkonstante.
Grenzfrequenz = 1 / 2πRC
Die Schaltungsverstärkung ist gegeben durch AV = Vout / Vin
.i.e. AV = (Vout) / (V in) = R / √ (R.zwei+ Xczwei) = R / Z.
Bei niedriger Frequenz f: Xc → ∞, Vout = 0
Bei Hochfrequenz f: Xc → 0, Vout = Vin
Frequenzgang des Hochpassfilters oder Bode-Plot des Hochpassfilters
Im Hochpassfilter werden alle Frequenzen, die unterhalb der Grenzfrequenz „fc“ liegen, gedämpft. An diesem Grenzfrequenzpunkt erhalten wir eine Verstärkung von -3 dB, und an diesem Punkt ist die Reaktanz der Kondensator- und Widerstandswerte gleich .i.e. R = Xc. Der Gewinn wird berechnet als
Verstärkung (dB) = 20 log (Vout / Vin)
Die Steigung der Hochpassfilterkurve beträgt +20 d B / Dekade .i.e. Nach dem Passieren des Grenzfrequenzpegels steigt die Ausgangsantwort der Schaltung mit einer Rate von +20 dB pro Dekade von 0 auf Vin, was einer Zunahme von 6 dB pro Oktave entspricht.
Frequenzgang des Hochpassfilters
Der Bereich vom Anfangspunkt bis zum Grenzfrequenzpunkt wird als Stoppband bezeichnet, da keine Frequenzen passieren dürfen. Der Bereich über dem Grenzfrequenzpunkt. d.h. -3 dB Punkt ist bekannt als Passband . Bei der Grenzfrequenz beträgt die Punktausgangsspannungsamplitude 70,7% der Eingangsspannung.
Hier Bandbreite des Filters bezeichnet den Wert der Frequenz, von der Signale durchgelassen werden dürfen. Wenn beispielsweise die Bandbreite des Hochpassfilters mit 50 kHz angegeben wird, bedeutet dies, dass nur Frequenzen von 50 kHz bis unendlich passieren dürfen.
Der Phasenwinkel des Ausgangssignals beträgt +450 bei der Grenzfrequenz. Die Formel zur Berechnung der Phasenverschiebung des Hochpassfilters lautet
∅ = Arctan (1 / 2πfRC)
Phasenverschiebungskurve
In der praktischen Anwendung erstreckt sich die Ausgangsantwort des Filters nicht bis unendlich. Die elektrischen Eigenschaften der Filterelemente begrenzen die Filterantwort. Durch die richtige Auswahl der Filterkomponenten können wir den zu dämpfenden Frequenzbereich, den zu passierenden Bereich usw. einstellen.
Hochpassfilter mit Operationsverstärker
In diesem Hochpassfilter fügen wir zusammen mit passiven Filterelementen hinzu Operationsverstärker zur Schaltung. Anstatt eine unendliche Ausgangsantwort zu erhalten, wird hier die Ausgangsantwort durch eine offene Schleife begrenzt Eigenschaften des Operationsverstärkers . Daher wirkt dieser Filter als Bandpassfilter mit einer Grenzfrequenz, die durch die Bandbreiten- und Verstärkungseigenschaften des Operationsverstärkers definiert wird.
Hochpassfilter mit Operationsverstärker
Die Open-Loop-Spannungsverstärkung des Operationsverstärkers begrenzt die Bandbreite von der Verstärker . Die Verstärkung des Verstärkers verringert sich mit zunehmender Eingangsfrequenz auf 0 dB. Die Reaktion der Schaltung ist ähnlich wie beim passiven Hochpassfilter, aber hier verstärkt die Verstärkung des Operationsverstärkers die Amplitude des Ausgangssignals.
Das Verstärkung des Filters Die Verwendung eines nicht invertierenden Operationsverstärkers ist gegeben durch:
AV = Vout / Vin = (Aus (f / fc)) / √ (1+ (f / fc) ^ 2)
wobei Af die Durchlassbandverstärkung des Filters ist = 1+ (R2) / R1
f ist die Frequenz des Eingangssignals in Hz
fc ist die Grenzfrequenz
Bei geringer Toleranz Widerstände und Kondensatoren verwendet werden, bieten diese aktiven Hochpassfilter eine gute Genauigkeit und Leistung.
Aktiver Hochpassfilter
Hochpassfilter mit Operationsverstärker ist auch als bekannt aktiver Hochpassfilter denn zusammen mit passiven Elementen Kondensator und Widerstand ein aktives Element In der Schaltung wird ein Operationsverstärker verwendet . Mit diesem aktiven Element können wir die Grenzfrequenz und den Ausgangsantwortbereich des Filters steuern.
Hochpassfilter zweiter Ordnung
Die Filterschaltungen, die wir bisher gesehen haben, gelten alle als Hochpassfilter erster Ordnung. Im Hochpassfilter zweiter Ordnung wird ein zusätzlicher Block eines RC-Netzwerks zum hinzugefügt Hochpassfilter erster Ordnung am Eingangspfad.
Hochpassfilter zweiter Ordnung
Das Frequenzgang des Hochpassfilters zweiter Ordnung ist dem Hochpassfilter erster Ordnung ähnlich. Das Stoppband des Hochpassfilters zweiter Ordnung ist jedoch doppelt so groß wie das des Filters erster Ordnung mit 40 dB / Dekade. Filter höherer Ordnung können durch Kaskadieren von Filtern erster und zweiter Ordnung gebildet werden. Obwohl der Reihenfolge keine Grenzen gesetzt sind, nimmt die Größe des Filters mit der Reihenfolge zu und die Genauigkeit nimmt ab. Wenn im Filter höherer Ordnung R1 = R2 = R3 usw. und C1 = C2 = C3 = usw. ist, ist die Grenzfrequenz unabhängig von der Reihenfolge des Filters gleich.
Hochpassfilter zweiter Ordnung
Die Grenzfrequenz des Hochpass-Aktivfilters zweiter Ordnung kann wie folgt angegeben werden
fc = 1 / (2π√ (R3 R4 C1 C2))
Hochpassfilter-Übertragungsfunktion
Da sich die Impedanz des Kondensators häufig ändert, haben elektronische Filter eine frequenzabhängige Antwort.
Die komplexe Impedanz eines Kondensators ist gegeben als Zc = 1 / sC
Wobei s = σ + jω, ω die Winkelfrequenz im Bogenmaß pro Sekunde ist
Die Übertragungsfunktion einer Schaltung kann unter Verwendung von Standardschaltungsanalysetechniken wie z Ohm'sches Gesetz , Kirchhoffs Gesetze , Überlagerung usw. Die Grundform einer Übertragungsfunktion ist durch die Gleichung gegeben
H (s) = (am s ^ m + a (m-1) s ^ (m-1) + ⋯ + a0) / (bn s ^ n + b (n-1) s ^ (n-1) + ⋯ + b0)
Das Reihenfolge des Filters ist durch den Grad des Nenners bekannt. Pole und Nullen der Schaltung werden durch Lösen der Wurzeln der Gleichung extrahiert. Die Funktion kann reale oder komplexe Wurzeln haben. Die Art und Weise, wie diese Wurzeln in der s-Ebene aufgetragen werden, wobei σ durch die horizontale Achse und ω durch die vertikale Achse bezeichnet wird, zeigt viele Informationen über die Schaltung. Bei Hochpassfiltern befindet sich am Ursprung eine Null.
H (jω) = Vout / Vin = (-Z2 (jω)) / (Z1 (jω))
= - R2 / (R1 + 1 / jωC)
= -R2 / R1 (1 / (1+ 1 / (jωR1 C))
Hier H (∞) = R2 / R1, Verstärkung, wenn ω → ∞
τ = R1 C und ωc = 1 / (τ) .i.e. ωc = 1 / (R1C) ist die Grenzfrequenz
Somit ist die Übertragungsfunktion des Hochpassfilters gegeben durch H (jω) = - H (∞) (1 / (1+ 1 / jωτ))
= - H (∞) (1 / (1- (jωc) / ω))
Wenn die Eingangsfrequenz niedrig ist, ist Z1 (jω) groß, daher ist die Ausgangsantwort niedrig.
H (jω) = (- H (∞)) / √ (1+ (ωc / ω) ^ 2) = 0, wenn ω = 0 H (∞) / √2, wenn ω = ω_c
und H (∞), wenn ω = ∞. Hier zeigt ein negatives Vorzeichen eine Phasenverschiebung an.
Wenn R1 = R2, ist s = jω und H (0) = 1
Die Übertragungsfunktion des Hochpassfilters H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Butter wert Hochpassfilter
Ein idealer Filter sollte nicht nur die unerwünschten Frequenzen zurückweisen, sondern auch eine gleichmäßige Empfindlichkeit für die gewünschten Frequenzen aufweisen. Ein solcher idealer Filter ist unpraktisch. Stephen Butter hat in seiner Arbeit „Zur Theorie der Filterverstärker“ gezeigt, dass dieser Filtertyp durch Erhöhen der Anzahl der Filterelemente mit der richtigen Größe erreicht werden kann.
Butter wert Filter ist so ausgelegt, dass es im Durchlassbereich des Filters einen flachen Frequenzgang ergibt und im Sperrbereich gegen Null abnimmt. Ein grundlegender Prototyp von Butter wert Filter ist der Tiefpass-Design aber durch Modifikationen Hochpass und Bandpassfilter kann entworfen werden.
Wie wir oben für eine Hochpassfiltereinheit erster Ordnung gesehen haben, beträgt die Verstärkung H(jω) = jω/(jω+ ω_c)
Für n solche Filter in Reihe H (jω) = (jω/(jω+ ω_c ))^n was beim Lösen gleich ist
'N' steuert die Reihenfolge des Übergangs zwischen Durchlassband und Stoppband. Daher höher die Ordnung, schnell den Übergang, so dass bei n = ∞ Butterwertfilter ein idealer Hochpassfilter wird.
Während der Implementierung dieses Filters betrachten wir der Einfachheit halber ωc = 1 und lösen die Übertragungsfunktion
zum s = jω .i.e. H (s) = s / (s + ωc) = s / (s + 1) für Bestellung 1:
H (s) = s ^ 2 / (s ^ 2 + ∆ωs + (ωc ^ 2) für Bestellung 2
Daher ist die Übertragungsfunktion der Kaskade im Hochpassfilter
Bode Plot Butter wert Hochpassfilter
Anwendungen des Hochpassfilters
Die Hochpassfilteranwendungen umfassen hauptsächlich die folgenden.
- Diese Filter werden in Lautsprechern zur Verstärkung verwendet.
- Der Hochpassfilter wird verwendet, um unerwünschte Geräusche nahe dem unteren Ende des hörbaren Bereichs zu entfernen.
- Um die Verstärkung von zu verhindern Gleichstrom Dies könnte den Verstärker beschädigen. Für die Wechselstromkopplung werden Hochpassfilter verwendet.
- Hochpassfilter in Bildverarbeitung : Hochpassfilter werden in der Bildverarbeitung zum Schärfen der Details verwendet. Durch Anwenden dieser Filter auf ein Bild können wir jeden winzigen Teil der Details in einem Bild übertreiben. Eine Übertreibung kann das Bild jedoch beschädigen, da diese Filter das Bildrauschen verstärken.
Bei der Entwicklung dieser Filter müssen noch viele Entwicklungen vorgenommen werden, um stabile und ideale Ergebnisse zu erzielen. Diese einfachen Geräte spielen eine wichtige Rolle in verschiedene Kontroll systeme , automatische Systeme, Bild- und Audioverarbeitung. Welche der Anwendung von Hochpassfilter bist du rübergekommen
