Das Fundamentale Netzwerksätze die in der Netzwerkanalyse verwendet werden, sind in verschiedenen Typen wie Thévenin’s, Superposition, Norton’s, Substitution, Maximum Power Transfer, Reciprocity & Millmans Theoreme . Jedes Theorem hat seine eigenen Anwendungsgebiete. Daher ist es sehr wichtig, jedes Netzwerktheorem zu verstehen, da diese Theoreme wiederholt in verschiedenen Schaltungen verwendet werden können. Diese Theoreme helfen uns bei der Lösung komplexer Netzwerkschaltungen für eine gegebene Bedingung. Dieser Artikel beschreibt eine der Arten von Netzwerktheorem Substitutionssatz – Beispiele.
Was ist der Substitutionssatz?
Aussage des Substitutionssatzes ist; dass immer dann, wenn der Strom durch den Zweig oder die Spannung über einen beliebigen Zweig in einem Netzwerk bekannt ist, der Zweig durch die Kombination verschiedener Elemente geändert werden kann, die die gleiche Spannung und den ähnlichen Strom über diesen Zweig erzeugen. Mit anderen Worten, es kann definiert werden als; Sowohl die thermische Spannung als auch der Strom sollten für die Äquivalenz des Zweigs identisch sein.
Das Konzept des Substitutionssatzes hängt hauptsächlich von der Substitution eines Elements durch ein anderes Element ab. Dieser Satz ist auch sehr hilfreich beim Beweis einiger anderer Sätze. Obwohl dieses Theorem nicht zum Lösen des Theorems anwendbar ist, das die obigen zwei Quellen enthält, die weder in Reihe noch parallel geschaltet sind.
Erläuterung des Substitutionssatzes
Die Schritte zur Lösung des Substitutionssatzes umfassen hauptsächlich die folgenden.
Schritt 1: Zuerst müssen wir die Spannung und den Strom aller Netzwerkelemente finden. Im Allgemeinen können Spannung und Strom mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes berechnet werden. Kirchoffsche Gesetze wie KVL oder KCL.
Schritt 2: Wählen Sie den erforderlichen Zweig aus, den Sie durch ein anderes Element wie Spannungsquelle/Widerstand und Stromquelle entfernen möchten.
Schritt 3: Finden Sie den richtigen Wert des ersetzten Elements, vorausgesetzt, dass sich Spannung und Strom nicht ändern sollten.
Schritt 4: Überprüfen Sie die neue Schaltung, indem Sie einfach den Strom und die Spannung aller Elemente berechnen und anhand des ursprünglichen Netzwerks auswerten.
Schaltplan des Substitutionssatzes
Lassen Sie uns den Substitutionssatz anhand des folgenden Schaltplans leicht verstehen. Wir wissen, dass der Substitutionssatz der Ersatz eines einzelnen Elements durch ein anderes äquivalentes Element ist. Wenn ein Element innerhalb eines Netzwerks durch eine Stromquelle oder Spannungsquelle ersetzt/ersetzt wird, bleiben deren Strom und Spannung im gesamten oder über das Element unverändert wie beim vorherigen Netzwerk.
Die verschiedenen Widerstände wie R1, R2 & R3 werden einfach über die Spannungsquelle geschaltet. Der Stromfluss „I“, der durch die Schaltung fließt, wird in I1 und I2 aufgeteilt, wobei „I1“ durch den Widerstand „R1“ geliefert wird und „I2“ durch den Widerstand R2 fließt, wie in der Schaltung gezeigt. Hier sind die Spannungsabfälle an den Widerständen R1, R2 & R3 entsprechend V1, V2 & V3.
Wenn nun der Widerstand „R3“ durch die Spannungsquelle „V3“ ersetzt wird, wie im folgenden Schaltplan unten gezeigt:
Im folgenden Schaltplan wird der Widerstand „R3“ durch den Stromfluss durch dieses Element „I1“ ersetzt.
Wenn das Element in den beiden obigen Fällen durch die Strom- oder Spannungsquelle ersetzt wird, ändern sich die Anfangsbedingungen der Schaltung nicht, das heißt, die Spannungsversorgung über den Widerstand und die Stromversorgung über den gesamten Widerstand wird nicht geändert, selbst wenn sie durch andere ersetzt werden Quellen.
Beispielprobleme
Beispiele für Substitutionstheorem-Probleme werden unten diskutiert.
Beispiel 1:
Lösen Sie die folgende Schaltung mit dem Substitutionssatz, um die Spannung und den Strom in allen Widerständen zu berechnen.
Schritt 1:
Wenden Sie zuerst KVL an Loop1 in der obigen Schaltung an
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Wenden Sie KVL an loop2 in der obigen Schaltung an
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Setzen Sie diese Gleichung 2 in die obige Gleichung 1 ein.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 => 14I2 => 1A
I2 = 1A
Aus der obigen Gleichung (2)
I1 = 3I2
Wir wissen, dass I2 = 1A
I1 = 3A
Schritt 2:
In diesem Schritt müssen wir die Loop1-Zweige entfernen, um eine einzelne Schleife zu erstellen.
Schritt 3:
Wir können eine Stromquelle/Spannungsquelle anstelle des 4Ω-Widerstands platzieren. Jetzt verwenden wir eine Stromquelle.
Der Stromfluss durch Loop2 im Stromkreis beträgt 1A. Also ersetzen wir den Zweig durch eine 1A-Stromquelle. Als Ergebnis ist der Restkreis unten dargestellt.
Schritt 4:
In diesem Schritt müssen Sie die Spannung und den Strom aller Elemente überprüfen. Die obige Schaltung enthält eine einzelne Schleife, d. h. eine Stromquelle. Somit ist der Wert des durch die Schleife fließenden Stroms ähnlich dem Wert der Stromquelle.
Hier beträgt der Stromquellenwert 1A. Der Stromfluss durch die 3Ω- und 5Ω-Widerstandszweige beträgt also 1A, was dem ursprünglichen Netzwerk ähnlich ist.
Durch die Verwendung der Ohm'sches Gesetz , finden Sie den Spannungswert über dem 3Ω-Widerstand
V = IST
V = I x R
V = 1 x 3 => 3 V.
In ähnlicher Weise müssen wir unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes den Spannungswert über dem 5-Ω-Widerstand finden.
V = IST
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5 V.
Somit ähneln Strom und Spannung dem ursprünglichen Netzwerk. So funktioniert also dieser Satz.
Wenn wir nun in Schritt 3 die Spannungsquelle anstelle der Stromquelle auswählen. In diesem Zustand ist der Wert der Spannungsquelle also ähnlich dem Wert des 4-Ω-Widerstandszweigs.
Der Stromfluss durch den 4Ω-Widerstandszweig innerhalb des ursprünglichen Netzwerks ist
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Nach dem Ohmschen Gesetz;
Die Spannung am 4Ω-Widerstand beträgt V = 2 x 4 = 8 V
Wir müssen also die Spannungsquelle mit 8 V im Netzwerk verbinden und der Restkreis ist im folgenden Diagramm dargestellt.
V = 2 x 4 = 8 V
Wir müssen also die 8-V-Spannungsquelle mit dem Netzwerk verbinden und die verbleibende Schaltung ist wie in der folgenden Abbildung gezeigt.
Wenden Sie KVL an der obigen Schleife an, um Spannung und Strom zu überprüfen.
8 = 3I + 5I => 8I
Ich = 1A.
Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes kann die Spannung über dem Widerstand 3Ω wie folgt berechnet werden:
V = 1 × 3 => 3 V
Ähnlich ist die Spannung über dem Widerstand 5Ω;
V = 1 × 5 => 5 V
Somit sind Spannung und Strom nach dem Austausch die gleichen wie im ursprünglichen Netzwerk.
Beispiel2:
Nehmen wir die folgende Schaltung, um den Substitutionssatz anzuwenden.
Gemäß dem Spannungsteilungslineal ist die Spannung über 2Ω- und 3Ω-Widerständen;
Die Spannung am 3Ω-Widerstand beträgt
V = 10 × 3/3 + 2 = 6 V
Die Spannung am 2Ω-Widerstand beträgt
V = 10 × 2/3 + 2 = 4 V
Der Stromfluss im gesamten Stromkreis errechnet sich zu I = 10/3+2 = 2A.
Wenn wir in der obigen Schaltung eine 6-V-Spannungsquelle anstelle des 3-Ω-Widerstands ersetzen, wird die Schaltung wie folgt aussehen.
Basierend auf dem Ohmschen Gesetz ist die Spannung über dem 2Ω-Widerstand und der Stromfluss durch die Schaltung
V = 10-6 => 4 V
Ich = 10-6/2 = 2A
Wenn wir einen 3Ω-Widerstand durch eine 2A-Stromquelle ersetzen, sieht die Schaltung wie folgt aus.
Die Spannung am 2Ω-Widerstand beträgt V = 10 – 3* 2 => 4 V und die Spannung an der „2A“-Stromquelle beträgt V = 10 – 4 => 6 V. Die Spannung am 2Ω-Widerstand und der Strom im gesamten Schaltkreis werden also nicht geändert.
Vorteile
Das Vorteile des Substitutionssatzes füge folgendes hinzu.
- Dieses Theoremkonzept hängt hauptsächlich von der Substitution eines einzelnen Elements durch ein anderes Element ab.
- Dieses Theorem gibt Aufschluss über das Schaltungsverhalten und hilft auch bei der Überprüfung verschiedener anderer Netzwerktheoreme.
- Der Vorteil der Verwendung dieses Theorems besteht darin, dass dieser Theorem die korrekten Werte für die Variablen wie X & Y liefert, die dem Schnittpunkt entsprechen.
Einschränkungen
Das Einschränkungen des Substitutionssatzes füge folgendes hinzu.
- Dieses Theorem kann nicht zum Lösen eines Netzwerks verwendet werden, das mindestens zwei oder mehr Quellen enthält, die nicht in Serie/Parallel liegen.
- In diesem Theorem sollte sich das Schaltungsverhalten beim Austausch des Elements nicht ändern.
Anwendungen
Das Anwendungen des Substitutionssatzes füge folgendes hinzu.
- Der Substitutionssatz wird verwendet, um zahlreiche andere Theoreme zu beweisen.
- Dieser Satz ist hilfreich bei der Lösung des Gleichungssystems in der Mathematik.
- Dieser Satz ersetzt das eine Element der Schaltung durch ein weiteres Element.
- Dieser Satz wird verwendet, um die Schaltungen mit abhängigen Quellen zu analysieren.
Auf welche Schaltung ist der Substitutionssatz nicht anwendbar?
Die Schaltung, die die beiden obigen Quellen hat, die entweder parallel oder in Reihe geschaltet sind, dann ist dieser Substitutionssatz nicht anwendbar.
Warum heißt der Kompensationssatz Substitution?
Beide Theoreme wie Kompensation und Substitution sind in Bezug auf Verfahren und Reduktion identisch. Dieser Satz gilt also für Antennen und wird auch Substitutionssatz genannt.
Wie wendet man den Substitutionssatz an?
Dieses Theorem kann verwendet werden, indem innerhalb eines Netzwerks jeder Zweig durch einen anderen Zweig ersetzt wird, ohne die Spannungen und Ströme im gesamten Netzwerk zu stören. Dieser Satz wird also sowohl in linearen als auch in nichtlinearen Schaltungen verwendet.
Was ist Ersatzeigentum?
Die Substitutionseigenschaft besagt, dass, wenn eine Variable 'a' einer anderen Variablen 'b' entspricht, 'a' in jedem Ausdruck oder jeder Gleichung durch 'b' ersetzt werden kann & 'b' anstelle von ' ersetzt werden kann a' in jedem Ausdruck oder jeder Gleichung.
Es geht also um alles eine Übersicht über eine Substitution Theorem – Schaltung mit Beispielen. Hier ist eine Frage an Sie, was ist das Kompensationstheorem?
