In der Netzwerktheorie ist es sehr wichtig, die Auswirkungen von Änderungen innerhalb der Impedanz in einem ihrer Zweige zu untersuchen oder zu kennen. Es wirkt sich also auf die entsprechenden Ströme und Spannungen des Stromkreises oder Netzwerks aus. Daher wird das Kompensationstheorem verwendet, um die Änderung innerhalb des Netzwerks zu kennen. Dies Netzwerk-Theorem arbeitet einfach nach dem Konzept des Ohmschen Gesetzes, das besagt, dass immer dann, wenn Strom durch den Widerstand fließt, eine gewisse Spannung über den Widerstand abfällt. Dieser Spannungsabfall widersteht also der Spannungsquelle. Wir schließen also im Gegensatz zur Spannungsquelle eine zusätzliche Spannungsquelle in umgekehrter Polarität an & die Größe entspricht dem Spannungsabfall. Dieser Artikel beschreibt einen Überblick über a Kompensationssatz – Arbeiten mit Anwendungen.
Was ist das Kompensationstheorem?
Der Kompensationssatz in der Netzwerkanalyse kann wie folgt definiert werden: in einem Netzwerk, alle Widerstand kann durch eine Spannungsquelle ersetzt werden, die einen Innenwiderstand von null und eine Spannung aufweist, die dem Spannungsabfall über dem ersetzten Widerstand entspricht, da durch ihn fließender Strom fließt.
Nehmen wir an, der Stromfluss „I“ durch dieses „R“ Widerstand & Spannungsabfälle aufgrund dieses Stromflusses über den Widerstand ist (V = I.R). Basierend auf dem Kompensationstheorem wird dieser Widerstand durch eine Spannungsquelle ersetzt, die eine Spannung erzeugt, die gegen die Netzspannungsrichtung oder Stromrichtung gerichtet ist.
Kompensationssatz Gelöste Probleme
Die Beispielprobleme des Kompensationssatzes sind unten angegeben.
Beispiel 1:
Für die folgende Schaltung
1). Finden Sie den Stromfluss durch den AB-Zweig, sobald der Widerstand 4Ω beträgt.
2). Finden Sie den Stromfluss durch den AB-Zweig mit dem Kompensationstheorem, sobald der Widerstand 3Ω durch 9Ω geändert wird.
3). Verifizieren Sie den Kompensationssatz.
Lösung:
Wie in der obigen Schaltung gezeigt, die beiden Widerstände wie 3Ω & 6Ω parallel geschaltet, und auch diese parallele Kombination wird einfach mit dem 3Ω-Widerstand in Reihe geschaltet, dann wird der gleiche Widerstand sein;
Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.
Bezogen auf Ohm'sches Gesetz ;
8 = Ich (5)
Ich = 8 ÷ 5
Ich = 1,6 A
Jetzt müssen wir den Stromfluss im gesamten AB-Zweig finden. Somit basiert auf der Regel des Stromteilers;
I' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06 A
2). Jetzt müssen wir den 3Ω-Widerstand durch einen 9Ω-Widerstand ersetzen. Basierend auf dem Kompensationstheorem sollten wir eine neue Spannungsquelle in Reihe mit dem 9Ω-Widerstand einfügen und der Spannungsquellenwert ist;
VC = I'ΔZ
Wo,
ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I’ = 1,06 A.
VC = (1,06) x 6 Ω = 6,36 V
VC = 6,36 V
Der modifizierte Schaltplan ist unten dargestellt.
Jetzt müssen wir den äquivalenten Widerstand finden. Die Widerstände wie 3Ω & 6Ω werden also einfach parallel geschaltet. Danach wird diese Parallelschaltung einfach durch einen 9Ω-Widerstand in Reihe geschaltet.
Req = 3||6+9
Req = (3×6||3+6) +9
Req = (18||9) +9
Erforderlich = (2) +9
Req = 11 Ohm
Basierend auf dem Ohmschen Gesetz;
V = ΔI x R
6,36 = ΔI (11)
Ich = 6,36 11
ΔI = 0,578 A
Basierend auf dem Kompensationssatz; die Änderung innerhalb des Stroms beträgt 0,578 A.
3). Nun müssen wir den Kompensationssatz beweisen, indem wir den Stromfluss in der folgenden Schaltung mit einem 9Ω-Widerstand berechnen. Die modifizierte Schaltung ist also unten angegeben. Hier werden Widerstände wie 9Ω & 6Ω parallel geschaltet und diese Kombination wird einfach durch den 3Ω-Widerstand in Reihe geschaltet.
REq = 9 | | 6 + 3
REq = (6×9 | 6 + 9) + 3
REq = (54 | 15) + 3
REq = 45+54/15 => 99/15 => 6,66 Ohm
Von der Schaltung oben
8 = Ich (6,66)
Ich = 8 ÷ 6,66
Ich = 1,20A
Basierend auf der aktuellen Teilerregel;
I’’ = 1,20 (6)/6+9
I'' = 1,20 (6)/6+9 => 7,2/15 => 0,48 A
ΔI = I’ – I”
ΔI = 1,06-0,48 = 0,578 Å
Daher ist das Kompensationstheorem bewiesen, dass die Stromänderung aus dem Theorem berechnet wird, das ähnlich der Stromänderung ist, die von der tatsächlichen Schaltung gemessen wird.
Beispiel2:
Der Widerstandswert in den beiden Anschlüssen der folgenden Schaltung A & B wird auf 5 Ohm geändert, was ist dann die Kompensationsspannung?
Für die obige Schaltung müssen wir zuerst KVL anwenden
-8+1i+3i = 0
4i = 8 => I = 8/4
Ich = 2A
ΔR = 5Ω – 3Ω
ΔR = 2Ω
Die Kompensationsspannung ist
Vc = I [ΔR]
Vc = 2×2
Vc = 4 V
Kompensationssatz in Wechselstromkreisen
Finden Sie die Stromflussänderung innerhalb des folgenden Wechselstromkreises, wenn ein 3-Ohm-Widerstand durch einen 7-Ohm-Widerstand mit dem Kompensationssatz ersetzt wird, und beweisen Sie auch diesen Satz.
Die obige Schaltung enthält nur Widerstände sowie separate Stromquellen. Somit können wir diesen Satz auf die obige Schaltung anwenden. Diese Schaltung wird also über eine Stromquelle versorgt. Also müssen wir jetzt den Stromfluss durch den Zweig des 3Ω-Widerstands mit Hilfe von finden KVL oder KCL . Dieser Stromfluss kann jedoch leicht mit der Stromteilerregel gefunden werden.
Basierend auf der aktuellen Teilerregel;
I = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5,6A.
In der tatsächlichen Schaltung mit einem 3-Ohm-Widerstand beträgt der Stromfluss durch diesen Zweig 7 A. Also müssen wir diesen 3-Ohm-Widerstand durch 7 Ohm ersetzen. Aufgrund dieser Änderung wird auch der Stromfluss durch diesen Zweig geändert. Jetzt können wir also diese aktuelle Änderung mit dem Kompensationssatz finden.
Dazu müssen wir ein Kompensationsnetzwerk entwerfen, indem wir alle verfügbaren unabhängigen Quellen innerhalb des Netzwerks entfernen, indem wir einfach die Stromquelle öffnen und die Spannungsquelle kurzschließen. In dieser Schaltung haben wir nur eine einzige Stromquelle, die eine ideale Stromquelle ist. Wir müssen also den Innenwiderstand nicht einbeziehen. Für diese Schaltung müssen wir als nächste Modifikation eine zusätzliche Spannungsquelle hinzufügen. Dieser Spannungswert ist also;
CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)
CV = 7 × 4 => 28 V
Nachfolgend ist nun die Kompensationsschaltung mit einer Spannungsquelle dargestellt.
Diese Schaltung enthält nur eine einzige Schleife, in der die Stromversorgungen im gesamten 7-Ω-Zweig uns den Fluss der Stromänderung liefern, d. h. (∆I).
ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A
Um diesen Satz zu beweisen, müssen wir den Stromfluss innerhalb der Schaltung finden, indem wir einen 7Ω-Widerstand anschließen, wie in der folgenden Schaltung gezeigt.
Ich” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)
I“ = 56 ÷ 14
I“ = 4 A
Wenden Sie nun die aktuelle Teilerregel an;
Um die Änderung des Stroms zu finden, müssen wir diesen Strom von dem Strom subtrahieren, der durch das ursprüngliche Netzwerk fließt.
ΔI = Ich – Ich“
ΔI = 7 – 4 => 3 A
Damit ist der Kompensationssatz bewiesen.
Warum brauchen wir einen Kompensationssatz?
- Das Kompensationstheorem ist sehr nützlich, da es Informationen über die Änderung innerhalb des Netzwerks liefert. Dieser Netzwerksatz ermöglicht es uns auch, die genauen aktuellen Werte in jedem Zweig eines Netzwerks herauszufinden, sobald das Netzwerk in einem einzigen Schritt direkt durch eine bestimmte Änderung ersetzt wird.
- Durch die Verwendung dieses Theorems können wir den ungefähren Effekt winziger Änderungen innerhalb der Elemente eines Netzwerks erhalten.
Vorteile
Das Vorteile des Kompensationssatzes füge folgendes hinzu.
- Das Kompensationstheorem gibt Aufschluss über die Veränderung innerhalb des Netzes.
- Dieser Satz basiert auf dem Grundkonzept des Ohmschen Gesetzes.
- Es hilft bei der Erkennung der Änderungen in Spannung oder Strom, sobald der Widerstandswert innerhalb der Schaltung eingestellt ist.
Anwendungen
Das Anwendungen des Kompensationssatzes füge folgendes hinzu.
- Dieser Satz wird häufig verwendet, um den ungefähren Effekt kleiner Änderungen innerhalb der elektrischen Netzwerkelemente zu erhalten.
- Dies ist insbesondere für die Analyse der Empfindlichkeit des Bridge-Netzwerks sehr nützlich.
- Dieses Theorem wird verwendet, um die Netzwerke zu analysieren, in denen die Werte der Zweigelemente geändert werden, und auch um den Toleranzeffekt auf solche Werte zu untersuchen.
- Auf diese Weise können Sie die richtigen aktuellen Werte innerhalb einer beliebigen vernetzten Filiale ermitteln, sobald das Netzwerk in einem einzigen Schritt direkt auf eine bestimmte Änderung umgestellt wird.
- Dieser Satz ist der wichtigste Satz innerhalb der Netzwerkanalyse, der zur Berechnung der Empfindlichkeit des elektrischen Netzwerks und zur Lösung elektrischer Netzwerke und Brücken verwendet wird.
Dies ist also eine Übersicht über eine Entschädigung Theorem in der Netzwerkanalyse – Beispielprobleme und ihre Anwendungen. In diesem Netzwerksatz kann also der Widerstand in jedem Stromkreis durch eine Spannungsquelle geändert werden, die eine ähnliche Spannung hat, wenn die Spannung über dem geänderten Widerstand abfällt. Hier ist eine Frage an Sie, was ist das Superpositionssatz ?
