Das Satz der maximalen Leistungsübertragung kann definiert werden als, dass eine ohmsche Last an ein Gleichstromnetz angeschlossen wird, wenn der Lastwiderstand (R._L.) entspricht dem Innenwiderstand und erhält dann die höchste Leistung. Dies wird als Thevenins äquivalenter Widerstand des Quellennetzwerks bezeichnet. Der Satz definiert, wie der Lastwiderstand (RL) ausgewählt wird, wenn der Quellenwiderstand einmal angegeben wird. Es ist ein allgemeines Missverständnis, den Satz in der umgekehrten Situation anzuwenden. Dies bedeutet nicht, wie der Quellenwiderstand für einen bestimmten Lastwiderstand (RL) ausgewählt wird. Tatsächlich ist der Quellenwiderstand, der die Leistungsübertragung am besten nutzt, abgesehen vom Wert des Lastwiderstands konstant Null. Dieser Satz kann auf AC erweitert werden Schaltungen Diese umfassen Reaktanz und definieren, dass die höchste Leistungsübertragung stattfindet, wenn die Lastimpedanz (ZL) der ZTH (komplexes Konjugat der entsprechenden Schaltungsimpedanz) entsprechen muss.

Satz der maximalen Leistungsübertragung

Maximaler Leistungsübertragungssatz Gelöste Probleme

Finden Sie den Lastwiderstand RL, der es dem Stromkreis (links von den Klemmen a und b) ermöglicht, maximale Leistung an die Last zu liefern. Finden Sie auch die maximale Leistung, die an die Last abgegeben wird.

Beispiel für den Satz der maximalen Leistungsübertragung

Lösung:

Um den Satz der maximalen Leistungsübertragung anzuwenden, müssen wir das Ersatzschaltbild des Thevenin finden.

(a) V-te Ableitung der Schaltung: offener Kreislauf Stromspannung

Leerlaufspannung

Einschränkungen: V1 = 100, V2 - 20 = Vx und V3 = Vth

Am Knoten 2:

Am Knoten 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) R-te Ableitung (durch Testspannungsmethode): Nach Deaktivierung und Test Spannungsanwendung , wir haben:

Nach Deaktivierung und Anlegen der Spannungsspannung

Einschränkungen: V3 = VT und V2 = Vx

Am Knoten 2:

Am Knoten 3 (KCL):

Aus (1) und (2):

Ergebnisschaltung

Um eine maximale Leistungsübertragung zu erhalten, ist RL = 3 = Rth. Schließlich beträgt die maximale Leistung, die an RL übertragen wird:

Bestimmen Sie die maximale Leistung, die an die geliefert werden kann variabler Widerstand R.

Maximum Power Transfer Theorem Beispiel 2

Lösung:

(a) Vth: Leerlaufspannung

Vth_ Leerlaufspannung

Aus der Schaltung ist Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: Wenden wir die Eingangswiderstandsmethode an:

Rth_ Wenden wir die Eingangswiderstandsmethode an

Dann ist Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

Thevenin Schaltung

Maximum Power Transfer Theorem Formula

Wenn wir η (Wirkungsgrad) als den Anteil der durch die Last gelösten Leistung betrachten R. mit der Quelle erweitert Macht, VTH dann ist es einfach, die Effizienz als zu berechnen

η = (Pmax / P) x 100 = 50%

Wo die maximale Leistung (Pmax)

Pmax = V.^zwei_THR._{TH / (}R._{TH +}R._TH)zwei₌V.^zwei_{TH /}4R_TH

Und die zugeführte Leistung (P) ist

P = 2 V.^zwei_{TH /}4R_TH= V.^zwei_TH/ 2r_TH

Das η beträgt nur 50%, wenn die höchste Leistungsübertragung erreicht wird, obwohl es als R 100% erreicht_L.(Lastwiderstand) erreicht unendlich, während die gesamte Leistungsstufe gegen Null geht.

Maximaler Leistungsübertragungssatz für Wechselstromkreise

Wie bei der aktiven Anordnung wird die höchste Leistung auf die Last übertragen, während die Impedanz der Last dem komplexen Konjugat einer entsprechenden Impedanz eines gegebenen Aufbaus entspricht, wie von den Anschlüssen der Last aus beobachtet.

Maximaler Leistungsübertragungssatz für Wechselstromkreise

Die obige Schaltung ist eine Ersatzschaltung von Thevenin. Wenn die obige Schaltung über die Klemmen der Last betrachtet wird, wird der Stromfluss als angegeben

I = VTH / ZTH + ZL

Wobei ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Deshalb,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

Die zur Last zirkulierende Energie,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

Für die höchste Potenz sollte die obige Gleichungsableitung Null sein. Später als die Vereinfachung können wir Folgendes erhalten.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Ersetzen Sie den XL-Wert in der obigen Gleichung 1, und dann können wir Folgendes erhalten.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Wiederum muss für die höchste Leistungsübertragung die obige Gleichungsableitung gleich Null sein, nachdem wir dies gelöst haben, können wir erhalten

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Daher wird die höchste Leistung von der Quelle zur Last übertragen, wenn RL (Lastwiderstand) = RTH & XL = - XTH in einem Wechselstromkreis ist. Dies bedeutet, dass die Lastimpedanz (ZL) der ZTH (komplexes Konjugat der entsprechenden Schaltungsimpedanz) entsprechen muss.

ZL = ZTH

Diese maximal übertragene Leistung (Pmax) = V2TH / 4 RL oder V2TH / 4 RTH

Maximaler Leistungsübertragungssatz Beweis

In einigen Anwendungen besteht der Zweck einer Schaltung darin, einer Last maximale Leistung bereitzustellen. Einige Beispiele:

Stereoverstärker
Funksender
Kommunikationsausrüstung

Wenn der gesamte Stromkreis durch sein Thevenin-Ersatzschaltbild ersetzt wird, mit Ausnahme der Last, wie unten gezeigt, beträgt die von der Last aufgenommene Leistung:

Maximaler Leistungsübertragungssatz Beweis

P._L.= i^zweiR._L.= (V._th/ R._th+ R._L.)^zweix R._L.= V.^zwei_thR._L./ (R._th+ R._L.)^zwei

Da VTH und RTH für eine gegebene Schaltung festgelegt sind, ist die Lastleistung eine Funktion des Lastwiderstands RL.

Durch Differenzieren von PL in Bezug auf RL und Setzen des Ergebnisses auf Null haben wir den folgenden Satz der maximalen Leistungsübertragung. Die maximale Leistung tritt auf, wenn RL gleich RTH ist.

Wenn die maximale Leistungsübertragungsbedingung erfüllt ist, d. H. RL = RTH, ist die maximal übertragene Leistung:

Differenzierung von PL in Bezug auf RL

P._L.= V.^zwei_thR._L./ [R._th+ R._L.]]^zwei= V.^zwei_thR._th/ [R._th+ R._L.]]^zwei= V.^zwei_th/ 4 R._th

Schritte zum Lösen des Satzes der maximalen Leistungsübertragung

Die folgenden Schritte werden verwendet, um das Problem nach dem Maximum Power Transfer Theorem zu lösen

Schritt 1: Entfernen Sie den Lastwiderstand des Stromkreises.

Schritt 2: Finden Sie den Thevenin-Widerstand (RTH) des Quellennetzwerks, indem Sie durch die Lastanschlüsse mit offenem Stromkreis schauen.

Schritt 3: Gemäß dem Satz der maximalen Leistungsübertragung ist RTH der Lastwiderstand des Netzwerks, d. H. RL = RTH, der eine maximale Leistungsübertragung ermöglicht.

Schritt 4: Die maximale Leistungsübertragung wird durch die folgende Gleichung berechnet

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Beispiel für ein Maximum Power Transfer Theorem Probleme mit Lösungen

Ermitteln Sie den RL-Wert für die unten stehende Schaltung, bei der auch die Leistung am höchsten ist. Ermitteln Sie die höchste Leistung durch RL unter Verwendung des Satzes der maximalen Leistungsübertragung.

RL-Wert finden

Lösung:

Wenn nach diesem Theorem die Leistung über die Last am höchsten ist, ist der Widerstand ähnlich dem gleichen Widerstand zwischen den beiden Enden des RL, nachdem er beseitigt wurde.

Für die Ermittlung des Lastwiderstands (RL) müssen wir also den äquivalenten Widerstand ermitteln:

So,

Um nun die höchste Leistung durch RL-Lastwiderstand zu ermitteln, müssen wir den Spannungswert zwischen den VOC-Schaltkreisen ermitteln.

Wenden Sie für die obige Schaltung die Netzanalyse an. Wir können bekommen:

Wenden Sie KVL für Schleife 1 an:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Wenden Sie KVL für Schleife 2 an:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Durch Lösen der beiden obigen Gleichungen erhalten wir

I1 = 0,524 A.

I2 = 0,167 A.

Nun ist von der Schaltung Vo.c

VA-5I2-VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0,167 = 0,835V

Daher beträgt die maximale Leistung durch den Lastwiderstand (RL)

P max = V._OK^zwei/ 4R_L.= (0,835 × 0,835) / 4 × 3,77 = 0,046 Watt

Ermitteln Sie die höchste Leistung, die an den RL-Lastwiderstand der folgenden Schaltung übertragen werden kann.

Maximale Leistung für RL

Lösung:

Wenden Sie den Satz von Thevenin auf die obige Schaltung an.

“Instruktionspipelining in der Computerarchitektur ”

Hier ist Thevenins Spannung (Vth) = (200/3) und Thevenins Widerstand (Rth) = (40/3) Ω

Ersetzen Sie den Teil des Stromkreises, der sich links von den Klemmen A und B des angegebenen Stromkreises befindet, durch das Ersatzschaltbild des Thevenin. Das Sekundärschaltbild ist unten dargestellt.

Wir können die maximale Leistung ermitteln, die an den Lastwiderstand RL abgegeben wird, indem wir die folgende Formel verwenden.

PL, Max = V2TH / 4 RTH

Ersetzen Sie VTh = (200/3) V und RTh = (40/3) Ω in der obigen Formel.

PL, Max = (200/3)^zwei/ 4 (40/3) = 250/3 Watt

Daher beträgt die maximale Leistung, die an den Lastwiderstand RL der gegebenen Schaltung abgegeben wird, 250/3 W.

Anwendungen des Maximum Power Transfer Theorems

Der Satz von maximale Kraftübertragung kann auf viele Arten angewendet werden, um den Wert des Lastwiderstands zu bestimmen, der die maximale Leistung von der Versorgung und die maximale Leistung unter dem Zustand der höchsten Leistungsübertragung erhält. Nachfolgend einige Anwendungen des Theorems der maximalen Leistungsübertragung:

Dieser Satz wird immer in einem Kommunikationssystem gesucht. Beispielsweise ist in einem Community-Adressensystem die Schaltung auf höchste Leistungsübertragung abgestimmt, wobei der Lautsprecher (Lastwiderstand) dem Verstärker (Quellenwiderstand) entspricht. Wenn die Last und die Quelle übereinstimmen, hat sie den gleichen Widerstand.
Bei Kraftfahrzeugmotoren hängt die auf den Motorstarter des Kraftfahrzeugs übertragene Leistung vom effektiven Widerstand des Motors und dem Innenwiderstand der Batterien ab. Wenn die beiden Widerstände gleich sind, wird die höchste Leistung an den Motor übertragen, um den Motor zu aktivieren.

Hier geht es um den Satz der maximalen Leistung. Aus den obigen Informationen können wir schließlich schließen, dass dieser Satz häufig verwendet wird, um sicherzustellen, dass die höchste Leistung von einer Energiequelle zu einer Last übertragen werden kann. Hier ist eine Frage für Sie, was ist der Vorteil des Satzes der maximalen Leistungsübertragung?