Das Biot-Savart-Gesetz besagt, dass es sich um einen mathematischen Ausdruck handelt, der das von einem Stall erzeugte Magnetfeld veranschaulicht elektrischer Strom im besonderen Elektromagnetismus der Physik. Es zeigt das Magnetfeld in Richtung der Größe, Länge, Richtung sowie der Nähe des elektrischen Stroms an. Dieses Gesetz ist grundlegend für die Magnetostatik und spielt eine wesentliche Rolle im Zusammenhang mit dem Coulombschen Gesetz in der Elektrostatik. Wenn die Magnetostatik nicht angewendet wird, muss dieses Gesetz durch die Gleichung von Jefimenko geändert werden. Dieses Gesetz ist in der magnetostatischen Schätzung anwendbar und sowohl nach dem Gaußschen (Magnetismus) als auch nach dem Ampere-Gesetz (Kreislauf) zuverlässig. Die beiden französischen Physiker 'Jean Baptiste Biot' und 'Felix Savart' implementierten einen exakten Ausdruck für die magnetische Flussdichte an einer Position nahe a stromführender Leiter im Jahr 1820. Die beiden Wissenschaftler untersuchten eine magnetische Kompassnadelauslenkung und stellten fest, dass jede aktuelle Komponente ein Magnetfeld im Raum (S) schätzt.

Was ist das Biot Savart Gesetz?

Ein Leiter, der Strom (I) mit der Länge (dl) führt, ist eine grundlegende Magnetfeldquelle. Die Leistung eines weiteren verwandten Leiters kann aufgrund des Primärfelds leicht als Magnetfeld (dB) ausgedrückt werden. Die Abhängigkeit des Magnetfelds dB vom I-Strom, der Abmessung sowie der Richtung der Länge dl und der Entfernung r wurde hauptsächlich von Biot & Savart geschätzt.

Biot Savart Gesetz

Von Ende zu Ende beobachteten Beobachtungen sowie Berechnungen einen Ausdruck, der die Dichte des Magnetflusses (dB) enthält und direkt proportional zur Elementlänge (dl), zum Stromfluss (I) und zum Sinus des Winkels ist θ zwischen dem Stromflussstrom und dem Vektor, der eine gegebene Position des Feldes mit dem kombiniert aktuelle Komponente ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands (r) des angegebenen Punktes vom aktuellen Element. Dies ist das Gesetzeserklärung von Biot Savart.

Magnetfeldelement

Somit ist dB proportional zu I dl sinθ / r^zweioder es kann geschrieben werden als dB = k Idl sin & thgr; / r^zwei

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / r^zwei

dH = k x Idl Sin & thgr; / r^zwei(Wobei k = μ0 μr / 4п)

DH und proportional zu Idl Das θ / r^zwei

Hier ist k eine Konstante, daher ist der endgültige Ausdruck des Biot-Savart-Gesetzes

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^zwei

Biot Savart Law Mathematische Darstellung

Untersuchen wir einen langen stromführenden (I) Draht und auch ein Ende P im Raum. Der stromführende Draht ist im Bild mit einer bestimmten Farbe dargestellt. Denken wir auch an eine kleine Länge (dl) des Drahtes mit dem Abstand 'r' vom 'P' -Ende, wie gezeigt. Hier bildet ein Abstandsvektor (r) einen Winkel θ auf dem Weg des Stroms in dem winzigen Abschnitt des Drahtes.

Wenn Sie sich die Situation vorstellen möchten, können Sie einfach die Dichte des Magnetfelds am Ende des P-Punkts ermitteln, da die winzige Länge „dl“ des Drahtes direkt proportional zum Strom ist, der mit diesem Drahtabschnitt geführt wird.

Wenn der Strom über die winzige Drahtlänge ähnlich dem Strom ist, der vom gesamten Draht selbst getragen wird und als geschrieben werden kann

dB ∝ ich

Es ist auch sehr normal, sich vorzustellen, dass die Dichte des Magnetfelds an diesem „P“ -Ende aufgrund dieser winzigen Drahtlänge umgekehrt proportional zum Quadrat des direkten Abstands vom P-Ende zur Mitte von dl ist. Das kann also geschrieben werden als:

dB ∝ 1 / r^zwei

Schließlich ist die Dichte des Magnetfelds am Ende des P-Punkts aufgrund dieses winzigen Drahtabschnitts direkt proportional zur tatsächlichen Länge des winzigen Drahtes. Der Winkel θ zwischen dem Abstandsvektor 'r' sowie ein Stromflussfluss durch diesen winzigen Abschnitt des dl-Drahtes, wobei die Komponente von 'dl' senkrecht zum Ende P zeigt, ist dlSinθ.

So, dB ∝ dl Sin θ

Gegenwärtig können wir, wenn wir diese drei Erklärungen vereinen, schreiben als:

dB ∝ I.dl.Sin θ / r^zwei

Obenstehendes Biot Savart Gesetz Gleichung ist der Grundtyp von Biot Savarts Gesetz . Gegenwärtig können wir durch Einsetzen des konstanten (K) Wertes in den obigen Ausdruck den folgenden Ausdruck erhalten.

“Was ist Quadraturamplitudenmodulation? ”

dB = k Idl sin θ / r^zwei

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^zwei

Hier ist μ0, das in der Konstante k verwendet wird, die vollständige Permeabilität des Vakuums und der Wert von μ0 ist 4π10^-7Wb / A-m in SI-Einheiten und μr ist die relative Permeabilität des Mediums.

Gegenwärtig kann das B (Flussdichte) am P-Ende aufgrund der gesamten Länge des stromführenden Drahtes wie folgt bezeichnet werden:

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^zwei= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / r^zweidl

“Was ist das Betriebssystem für Android? ”

Wenn der Abstand 'D' senkrecht zum Endpunkt 'P' vom Draht ist, kann er als geschrieben werden

r Ohne θ = D => r = D / Ohne θ

Somit kann das B (Flussdichte) am Ende 'P' wie folgt umgeschrieben werden:

B = I μ0 μr / 4 ∫ Sin θ / r^zweidl = I μ0 μr / 4 ∫ Sin³ θ / D.^zweidl

Wieder Cot θ = l / D, dann ist l = Dcotθ

Basierend auf der obigen Abbildung

Somit ist dl = -D csc^zwei θ dθ

Schließlich kann die Gleichung der Flussdichte wie folgt geschrieben werden

B = I μ0 μr / 4 ∫ Sin³ θ / D.^zwei(D CSC^zwei θ dθ)

B = -I μ0 μr / 4 ° D ∫ Sin³ θ csc^zwei θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ

Dieser θ-Winkel hängt von der Länge des stromführenden Drahtes sowie vom Punkt des P ab. Für eine bestimmte unvollständige Länge des stromführenden Drahtes ändert sich der in der obigen Abbildung angegebene θ-Winkel vom Winkel θ₁zum Winkel θ_zwei. Daher kann die magnetische Flussdichte am P-Ende aufgrund der gesamten Länge des Drahtes wie folgt geschrieben werden:

B = -I μ0 μr / 4пD

-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4 ° D [Cos ]]

Nehmen wir an, der stromführende Draht ist viel länger, als sich der Winkel von ändert θ 1 zu θ 2 (0-π). Einsetzen dieser Werte in die obige Gleichung von Biot Savart Gesetz , dann können wir das folgende Finale bekommen Ableitung des Biot-Savart-Gesetzes .

B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2 ° D.

Beispiel des Biot-Savart-Gesetzes

Die runde Spule hat 10 Windungen sowie einen Radius von 1 m. Wenn der Stromfluss 5 A beträgt, bestimmen Sie das Feld in der Spule aus einer Entfernung von 2 m.

Anzahl der Windungen n = 10
Strom 5A
Länge = 2 m
Radius = 1 m
Der Biot Savart Gesetzeserklärung ist gegeben durch,
B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
Ersetzen Sie dann die obigen Werte in der obigen Gleichung
B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T.

Biot Savart Law Anwendungen

Die Anwendungen von Biot Savart Gesetz das Folgende einschließen

Dieses Gesetz kann zur Berechnung magnetischer Reaktionen auch auf molekularer oder atomarer Ebene verwendet werden.
Es kann in der Theorie der Aerodynamik zur Bestimmung der Geschwindigkeit verwendet werden, die mit Wirbellinien gefördert wird.

Hier dreht sich also alles um das Biot Savart-Gesetz. Aus den obigen Informationen können wir schließlich schließen, dass das Magnetfeld aufgrund eines Stromelements unter Verwendung dieses Gesetzes berechnet werden kann. Und das Magnetfeld aufgrund einiger Konfigurationen wie einer kreisförmigen Spule, einer Scheibe oder eines Liniensegments wurde unter Verwendung dieses Gesetzes bestimmt. Was ist die Funktion des Biot Savart Gesetzes? ?